解析几何

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前言 5
目录 8
第一章 向量代数 19
1.向量的概念及其几何表示 19
1.1向量的概念 19
1.2向量的表示 20
习题1.1 22
2.向量的加法和减法 22
2.1向量的加法 22
2.2向量加法的运算规则 24
2.3向量的减法 27
习题1.2 29
3.数与向量的乘法 30
习题1.3 35
4.共线向量和共面向量 36
4.1共线向量与共面向量的概念 36
4.2共线向量和共面向量的判定 36
习题1.4 41
5.向量的分解和向量的坐标 42
5.1向量的分解 42
5.2向量的坐标 43
习题1.5 48
6.向量在轴上的射影 49
习题1.6 52
7.向量的数量积 52
7.1向量的数量积 53
7.2数量积的运算规则 53
7.3数量积的坐标表示 56
7.4向量的方向余弦 57
习题1.7 61
8.向量的向量积 62
8.1向量的向量积 63
8.2向量积的运算规则 64
8.3向量积的坐标表示 68
习题1.8 70
9.向量的混合积及双重向量积 71
9.1向量的混合积 71
9.2混合积的坐标表示 74
9.3双重向量积 75
习题1.9 80
小结 82
第二章 坐标与方程 89
1.平面上的仿射坐标系 89
习题2.1 93
2.空间的仿射坐标系和直角坐标系 93
习题2.2 99
3.几个简单的几何问题 100
3.1两点间的距离 100
3.2有向线段的定比分点 100
3.3三角形的面积 102
3.4四面体的体积 102
习题2.3 106
4.几个简单的轨迹问题 106
习题2.4 109
5.曲面与空间曲线的方程 109
5.1曲面的方程 109
5.2空间曲线的方程 112
习题2.5 115
6.空间曲线和曲面的参数方程 116
6.1空间曲线的参数方程 116
6.2曲面的参数方程 121
6.3圆柱面的参数方程与空间点的柱坐标 126
6.4球面的参数方程与空间点的球坐标 127
习题2.6 128
小结 129
第三章 平面和空间直线 133
1.仿射坐标系下平面的方程 133
1.1平面的参数式方程和一般式方程 133
1.2平面的三点式方程和截距式方程 138
1.3两平面的位置关系 140
习题3.1 143
2.直角坐标系下平面的方程 144
2.1平面的点法式方程 144
2.2两平面间的夹角 146
习题3.2 150
3.平面的法式方程点到平面的距离 151
3.1平面的法式方程 151
3.2平面到点的离差和距离 154
3.3点和平面的相对位置 156
习题3.3 158
4.空间直线的方程 159
4.1空间直线的参数方程 159
4.2空间直线的对称式方程（或标准方程）和两点式方程 161
4.3空间直线的一般方程 162
4.4空间直线在坐标面上的射影.直线的射影式方程 165
习题3.4 170
5.两直线的位置关系直线和平面的位置关系 172
5.1两直线的相互位置关系 172
5.2直线与平面的位置关系 176
习题3.5 179
6.直线和平面间的度量关系 181
6.1两直线间的夹角 181
6.2直线与平面的交角 182
6.3点到直线的距离 187
6.4异面直线的公垂线和异面直线间的距离 189
习题3.6 194
7.平面束 195
7.1平面束 195
7.2平面束的应用举例 198
习题3.7 201
小结 201
第四章 常见的曲面 205
1.球面 205
习题4.1 209
2.柱面 210
2.1柱面方程的建立 210
2.2曲线的射影柱面 216
习题4.2 218
3.锥面 219
3.1锥面方程的建立 220
3.2锥面方程的特征 221
习题4.3 226
4.旋转曲面 227
4.1旋转曲面一般方程的建立 228
4.2旋转曲面方程的特殊形式 230
4.3二次旋转曲面 231
习题4.4 240
5.椭球面 241
习题4.5 246
6.双曲面 247
6.1单叶双曲面 247
6.2双叶双曲面 249
6.3双曲面的渐近锥面 252
习题4.6 256
7.抛物面 257
7.1椭圆抛物面 257
7.2双曲抛物面 259
习题4.7 262
8.二次曲面标准方程小结 263
习题4.8 267
9.单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性 268
9.1单叶双曲面的直纹性 268
9.2双曲抛物面的直纹性 275
习题4.9 277
10.曲线产生曲面 278
习题4.10…